数学教学改革与包容性教育探讨

鲁昂诺曼底大学是学术媒体《对话》的合作伙伴。该媒体在线发布由高校教师撰写的时事评论与分析文章。在此专栏中，您将阅读到本校学者的研究成果。

当今社会，数学的重要性虽已得到普遍认同，却仍令许多学生望而生畏。因此，让数学变得更易接近，意味着必须革新其教学方式。但具体该如何实现呢？以“非自明性”情境为核心的教学实践取得显著成效，为我们提供了宝贵的研究线索。下文将展开说明。

2025年12月，由法国国家科学研究中心发起的关于数学学科地位的全国性征询结果显示，尽管多数法国人承认数学对社会发展至关重要，但他们自身在面对数学时仍缺乏信心。基于此次征询以及2022年数学基础研讨会的结论，法国国家科学研究中心明确了多项优先工作方向，其中便包括提升数学教育的包容性。那么，如何让数学对每个人都更加亲切可及呢？参与2025年征询的民众特别建议：“在整个教育过程中，推广多样化、具体生动、富有趣味且能激发信心的教学方法，尤其要强调‘犯错的权利’。”

在这方面，我们多年来在普通班级（学生特点各异）中开展了一系列包容性数学教学实验。这些实践与传统教学方式有何不同？其结果又揭示了什么？

让学生置身于研究情境之中

这些包容性数学教学单元以“自反性情境”为基础。所谓“自反性”，是指情境本身融入了反馈机制，使学生无需教师直接传授知识，而是在与情境互动、适应其约束条件的过程中自主建构新知。学生不必猜测教师的教学意图（即教师想教什么），因而称为“自反性”。

正如数学教育专家盖伊·布劳塞所言——他于20世纪70至80年代提出了这一概念：

“学生虽然知道这个问题被提出是为了让他获得新知识，但他也必须明白，这一知识完全由问题内在的逻辑所决定，并且他可以不依赖教学提示而独立建构。”

这类情境教学长期以来展现出巨大潜力，并在过去四十年中于各类常规班级（尤其是小学阶段，包括与教学观察研究中心合作的学校）得到广泛验证。相关成果已衍生出丰富的教师资源，例如《Ermel》系列教材。

在我们的研究框架内，我们设计并测试了一套面向小学中高年级的课程模块，其核心是玛丽-丽丝·佩尔蒂埃提出的“餐巾折纸”情境。学生拿到一张正方形纸片，需通过折叠和剪切，复制出一个给定的餐巾折纸模型。轴对称的概念使得剪出符合模型的餐巾成为可能，学生可以通过对比自己的作品与目标模型进行自我评估。

在实践中发现数学概念的意义

以学习者为中心的情境教学，对教师而言可能颇具挑战：教师的角色不同于传统——他不再直接灌输知识，而是协助学生解决问题。此外，学生可能提出多样化的解决策略，这起初会令他们感到不安，但从包容性角度看却是一笔财富，因为每位学生都能依自身能力参与其中。这类情境还能激发学生的投入感，使他们体验到数学的核心活动——真正的探究。

目前，此类教学实践仍不普遍，尤其在面对学习困难学生时，教师往往倾向于将复杂问题拆解为简单孤立的任务，以确保学生“成功”。然而，这些零散任务的机械组合，常常无法帮助学生理解数学概念的深层意义，也难以激发他们的学习动力。

在“餐巾折纸”案例中，我们观察到，借助情境反馈、同伴互助以及教师的适时点拨，大多数参与实验的中高年级学生最终都能成功制作出符合要求的餐巾——尽管其中不少学生曾被标记为“学习困难者”。即便少数学生未能在规定时间内完成，他们仍展现出高度的投入，这一点从大量的尝试作品中可见一斑。我们有理由相信，此类情境将成为他们未来再次接触轴对称概念时的认知支点。

我们研究中发现的积极效果与潜在挑战，与其他学者在法国及魁北克地区的实证结果相互呼应。这些研究针对不同学段、不同群体（包括智力障碍或阅读障碍学生），探讨了如何通过具有“非指导性”特征的情境教学来教授各类数学概念。

因此，尽管这一理念并非全新，但我们认为，重申“非指导性教学”在构想面向所有人的数学教育方面，依然是一条富有前景且切实可行的路径。当然，我们必须为教师提供充分的支持，例如降低班级人数、在职前与职后培训中加强指导，从而使他们能更从容、更有效地实施这些教学方法。